已知长方形的四个顶点A(0，0)、B(2，0)、C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角)．设的坐标为．若，求tan
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问题描述：
已知长方形的四个顶点A(0，0)、B(2，0)、C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和(入射角等于反射角)．设的坐标为．若，求tanθ的取值范围．____
黄鼎隆回答：
【分析】本题可以画出图形，由∠P1P0B=θ，利用对称性得到角的关系∠P1P2C=∠P3P2D=∠AP4P3=θ，然后利用三角比来解答，可以设P1B=x，得到这些角的三角比值关于x的关系式，再由P4的坐标为(x4，0)以及1＜x4＜2，可解得tanθ的取值范围．
设P1B=x，
∠P1P0B=θ，则CP1=1-x，
∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，
∴tanθ==x．
又tanθ===x，
∴CP2==-1．
而tanθ====x，
∴DP3=x(3-)=3x-1．
又tanθ====x，
∴AP4==-3．
依题设1<AP4<2，即1-3<2，
∴45，>>．
∴>tanθ>．
【点评】本题考查三角比的概念以及利用三角比解答相关问题的能力，轴对称图形的应用，对解不等式及不等式思想的考查等内容．
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