如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：(a>b>0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于____．
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问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：(a>b>0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于____．
黄娴回答：
【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B(-，y)C(，y)，从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率．
∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，
∴BC∥OA，且B、C两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴B、C两点是关于Y轴对称的．
由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a.
设B(-，y)、C(，y)，
将C点坐标代入椭圆方程解得：|y|=.
设D为椭圆的右顶点.
因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形，
所以∠COD=30°.
对于C点：tan30°==
解得：a=3b
由a2=c2+b2，得a2=c2+，
解得e=.
【点评】本题考查了椭圆的对称性以及简单性质，由椭圆的对称性求出B、C两点的纵坐标进而得到a=3b是解题的关键，属于中档题．
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