有条船在水中航行时所受阻力与其速度的大小成正比，现在船由静止开始沿直线航行．若保持牵引力恒定，经过时间t1，后速度为v1，加速度为a1，牵引力功率为P1，通过航程为s1，最终以2v速
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问题描述：
有条船在水中航行时所受阻力与其速度的大小成正比，现在船由静止开始沿直线航行．若保持牵引力恒定，经过时间t1，后速度为v1，加速度为a1，牵引力功率为P1，通过航程为s1，最终以2v速度匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过时间t2后速度为v，加速度为a2，牵引力功率为P2，通过航程为s2，最终也以2v速度匀速运动．则下列关系式正确的是（）
A．a2=3a1
B．t1=3t2
C．s2=3s1
D．P2=3Pl
陈震杰回答：
以恒定的牵引力启动经过时间t1时满足方程：
F-kv=ma1…①
以2v的速度作匀速运动时满足方程：
F-k2v=0…②
由①②两式可得：kv=ma1…③
船以恒定的功率启动经过时间t2时，设牵引力为F′，则有：F′-kv=ma2…④
设恒定功率为P，则有：P=F′v…⑤
由于功率一定，两次最终也以2v的速度作匀速运动，匀速运动时满足方程：P=F2v…⑥
由⑤⑥两式得：F′=2F
代入④得：2F-kv=ma2…⑦
将②代入上式得：3kv=ma2…⑧
由③⑧两式相比可得：a2=3a1
故A正确．
关于时间的比较用v-t图象加以分析比较方便．画出两船的v-t图象，图线的斜率等于其加速度，注意利用速度均为v时，a2=3a1；速度为2v时，均匀速运动，故得图线如图所示，图中甲表示以恒定牵引力启动，乙表示以恒定功率启动．
由图可知，开始阶段，乙的加速度是甲的3倍，乙的速度增加比甲快，乙的位移大于甲，速度达到v时，从图中很直观看出t1＞t2，但是不能证明t1=3t2，同理也不能证明位移和功率的具体关系，只能求出大体大小关系，本题的正确答案应是A．
故选A．
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