如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点，（1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）；（2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，
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问题描述：
如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C，E为线段AB上一点，
（1）用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹）；
（2）若BE=3，请写出此时线段AE与AF的数量关系，并说明理由．
史龙回答：
（1）以D为圆心，DE为半径交AN于F1或F2，如图，
∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，
∴DB=DC，
∵DE=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）；
（2）∵DB=DC，DA=DA，
∴Rt△DBA≌Rt△DCA（HL）；
∴AB=AC，
∵Rt△CDF≌Rt△BDE，
∴BE=CF，
∴当F点在F1时，AF=AE；
当F点在F2时，AF2=AC+CF2=AB+CF2=AE+BE+BE，
∴AF-AE=2BE=6．
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