如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于
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问题描述：
如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2
2
刘天武回答：
（1）当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=1，x2=-3，则A（-3，0），B（1，0）；
当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3）；
（2）抛物线的对称轴为直线x=-1，
设M（x，0），则点P（x，-x2-2x+3），（-3<x<-1），
∵点P与点Q关于直线=-1对称，
∴点Q（-2-x，-x2-2x+3），
∴PQ=-2-x-x=-2-2x，
∴矩形PMNQ的周长=2（-2-2x-x2-2x+3）=-2x2-8x+2=-2（x+2）2+10，
当x=-2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M（-2，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-3，0），C（0，3）代入得-3k+b=0b=3
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