阿基米德折线定理怎么证明
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问题描述：
阿基米德折线定理怎么证明
陈东海回答：
"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦）,BC＞AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点,即AB＋BG＝GC.
从圆周上任一点出发的两条弦,所组成的折线,我们称之为该图的一条折弦.
大家都知道,平面几何中圆的下述性质：“过圆O上弧AB的中点,作弦AB的垂线,则垂足必将弦AB平分.”和圆的弦相同,折弦也对着两条弧,折弦也有自己的性质,即"阿基米德折弦定理".
证明方法：
已知:M为弧AC的中点MG垂直弦BC求证:CG=AB+BG证明:延长AB到E使GB=BE再连接兰色的线段可得CM=AM∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角)∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC所以三角形MGB全等于三角形MEB所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知所以三角形MAE全等于三角形MCG所以CG=AE=AB+BE=AB+BG
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