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利用极限存在准则证明limn→∞[1n2+1+1n2+2+…+1n2+n]=1．

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问题描述：

利用极限存在准则证明limn→∞[1

n2+1+1

n2+2+…+1

n2+n]=1．

洪亲回答：

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　　证明：∵1n+1＜1n2+n＜1n，∴1n+1+1n+1+…+1n+1＜1n2+1+1n2+2+…+1n2+n＜1n+1n+…+1n即有nn+1＜1n2+1+1n2+2+…+1n2+n＜1．由于limn→∞nn+1=1，limn→∞1=1，则有limn→∞[1n2+1+1n2+2+…+1n2+n]=1．...

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