如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终
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问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每小时1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB的理由；
（3）试探究在两点的运动过程中，△MPA的面积是否存在着最大值？若不存在，请说明理由；若存在，则求出此时运动了多少小时，并求出△MPA面积的最大值．
刘志斌回答：
（1）根据点A的坐标可直接得出OA=4；答：（1）OA的长度为4．（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥BC，又∵NP⊥BC，∴AB∥NP，∴△CPN∽△CAB；（3）设两点的运动时间为x小时，∵AB=OC=3，OA=BC=4，则CN=AM=4-x，∵△CPN...
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