【竖直面内有光滑的1/2圆弧,半径为R,质量为m的小球从B点开始以某一初速度冲上圆弧,恰好通过最高点c,最后落在水平地面上.求①小球的初速度②落地时小球的速率】
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问题描述：
竖直面内有光滑的1/2圆弧,半径为R,质量为m的小球从B点开始以某一初速度冲上圆弧,恰好通过最高点c,最后落在水平地面上.求①小球的初速度②落地时小球的速率
代科学回答：
(1)对于C点【“恰好”说明重力提供向心力,则】有：
mg=m(vc^2)/R①【vc表示C点的速度】【轨道光滑,轨道对小球弹力与运动方向始终垂直,所以不做功,只有重力做功,所以机械能守恒.】以B点【你没有明确的图像,所以只能猜测,按B点为圆弧的最低点】所在水平面为参考平面,对于小球由B到C的过程,根据机械能守恒定律则有：
(1/2)m(vB^2)—(1/2)m(vc^2)=2mgR②【减少的动能转化为重力势能,vB表示B点的速度】联立①②式可得：vB=(5gR)^(1/2)【根号下5gR】
(2)【如果B点所在水平面就是你题中的“水平地面”】根据机械能守恒定律,小球落地时的速度大小与B点时速度大小相等,即：……,
【平抛运动】设小球落地时与水平方向夹角为θ,tanθ=(2倍根号下gR)/(根号下gR)
【tanθ=竖直方向速度大小/水平方向速度大小,竖直方向速度用机械能守恒,动能定理,自由落体运动可知,水平方向速度即平抛运动的初速度即C点的速度】,
即tanθ=2
θ=arctan2,所以小球落地时速度大小为……,与水平方向夹角为…….
打式子真麻烦,说得也罗嗦,凑合着看吧,不明确的再问!
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