【设f(x)=-1/3x³+1/2x²+2ax若f(x)在(2/3,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围?这个题有疑问,f'(x)=-x²+x+2a是开口向下的二次函数那么f'(x)在(2/3,+∞)上不可能恒大于0啊?】
1人问答
问题描述：
设f(x)=-1/3x³+1/2x²+2ax若f(x)在(2/3,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围?
这个题有疑问,f'(x)=-x²+x+2a是开口向下的二次函数那么f'(x)在(2/3,+∞)上不可能恒大于0啊?
胡雄鹰回答：
答案为a>-1/9
对函数f(x)求导得：
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)=-x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间,
解f'(x)=-x^2+x+2a>0得：
[1-√(1+8a)]/2
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