问一道数学题：长方体的长宽高分别是a,b,c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc为多少?
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问题描述：
问一道数学题：长方体的长宽高分别是a,b,c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc为多少?
楚冰回答：
a+b+c+ab+ac+bc+abc=(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b=a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1=(1+b)(a+ac+c+1)-1=(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1=(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1=(1+b)(a+1)(1+c)-1=(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006所以(1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223由于题目只是求体积abc的值,所以不必讨论a、b、c的大小顺序,可得：1+a=31+b=31+c=223解得：a=2b=2c=222因此,体积=abc=2×2×222=888
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