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已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=2-(1/2)的n-1次方,求证数列(2的n次方.an)为等差数列
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问题描述:

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=2-(1/2)的n-1次方,求证数列(2的n次方.an)为等差数列

孟繁晶回答:
  Sn+an=2-(1/2)^(n-1)   Sn+1+an+1=2-(1/2)^n   两式相减,得   2an+1-an=(1/2)^n   两边同乘2^n   2^(n+1)*an+1-2^n*an=1   所以数列{2^n*an}为等差数列
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