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一道数学题中的一步困惑我了我已知函数y=根号下(mx²-6mx+m+8)的定义域是R,求实数m的取值范围(1)当m=0时,y等于根号8,其定义域是R;(2)当m≠0时,由定义域为R可知,mx²-6mx+m+8≥0对一
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问题描述:

一道数学题中的一步困惑我了我

已知函数y=根号下(mx²-6mx+m+8)的定义域是R,求实数m的取值范围

(1)当m=0时,y等于根号8,其定义域是R;

(2)当m≠0时,由定义域为R可知,mx²-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立

于是有{m>0且△=(-6m)²-4m(m+8)≤0解得0<m≤1

由(1)(2)可知,m∈[0,1].

请问第二问中的大括号里m为什么大于0?

陈莹回答:
  把mx²-6mx+m+8看作二次函数y=mx²-6mx+m+8   要让它≥0对一切实数x均成立,   则图像开口必须向上,并且△≤0   所以有m>0以及后面的△≤0
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