【数学问题:已知二面角α-l-β为60度,P∈,P∈α,P到β距离为√31,已知二面角α-l-β为60度,P∈,P∈α,P到β距离为√3,则P在β上的射影P'到α的距离为_______√3/2________2,已知三角形ABC中,∠A=60度,∠B=45】
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问题描述：
数学问题:已知二面角α-l-β为60度,P∈,P∈α,P到β距离为√3
1,已知二面角α-l-β为60度,P∈,P∈α,P到β距离为√3,则P在β上的射影P'到α的距离为_______√3/2________2,已知三角形ABC中,∠A=60度,∠B=45度,AC=6厘米,PC⊥平面ABC,PC=4厘米,D是AB上的一个动点,则三角形PCD面积的最小值为____6√3________3,已知ABCD是矩形,AB=2,BC=1,PC⊥平面AC,PC=2,则点P到BD的距离为___(2√30)/5_______提示:作CE⊥BD于E,联结PE最好解析一下
邓葵回答：
1作PA⊥L于A，连P‘A，则由三垂线逆定理P'A⊥L,∴∠PAP'=60°L⊥面PP'A,∴面PP'A⊥α,作P'B⊥PA,则P'B⊥α,,P'B是P'到哦啊的距离.P'A=2cos60°=1,P'B=√3×1/2=√3/2.2.PC⊥平面ABC,PC⊥GD.设CD=x,则△PCD的面积S=0.5×4x=2x,∴当CD最小时,S最小,∴CD⊥AB.x=6cos60°=3√3,∴S的最小值=6√3.3.作CE⊥BD于E,由三垂线定理,PE⊥BF,∴PD是P到BD的距离.CE=2×1/√5=2/√5.由勾股定理,得PE=2√30/5.
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