【已知ax+by=7,ax平方+by平方=49,ax立方+by立方=133,ax四次方+by四次方=406（是的x、y乘方）试求1995（x+y）+6xy-17/2(a+b)】
1人问答
问题描述：
已知ax+by=7,ax平方+by平方=49,ax立方+by立方=133,ax四次方+by四次方=406（是的x、y乘方）
试求1995（x+y）+6xy-17/2(a+b)
段玉娟回答：
分析：已知ax+by=7,ax2+by2=49,ax3+by3=133,ax4+by4=406．形式很对称,很容易诱使你将ax+by=7两边平方,再减去ax2+by2=49,…想利用乘法公式算出xy,但一试发现此路不通．由于受所作某些训练题型模式的影响,很多同学仍企图走此路,以致最后陷入死胡同．
事实上,ax+by平方后必出现a2x2与b2y2,而ax2+by2中,a,b都不是平方,这一特点已经表明利用乘法公式去消项的方法很难走通．应及时转向,通过一项一项表示,往一起凑这个最基本的方式去做．
ax2=49-by2,by2=49-ax2
ax3=49x-bxy2,by3=49y-ax2y
相加得
133=ax3+by3=49(x+y)-xy(ax+by)
即
49(x+y)-7xy=133
7(x+y)-xy=19①
同理ax3=133-by3,by3=133-ax3
ax4=133x-bxy3,by4=133y-ax3y
相加得
406=ax4+by4=133(x+y)-xy(ax2+by2)
即133(x+y)-49xy=406
19(x+y)-7xy=58②
由①、②联立,设x+y=u,xy=v
得7u-v=19
19u-7v=58,解得u=2.5,v=-1.5
即x+y=2.5,xy=-1.5
由ax=7-by,by=7-ax
得ax2=7x-bxy,by2=7y-axy
相加得49=ax2+by2=7(x+y)-xy(a+b)
所以1.5(a+b)=49-7×2.5
∴a+b=21
此时即可求得
1995（x+y）+6xy-17/2(a+b)
=1995*2.5+6*[-1.5]-8.5*21
=4800
说明：本题虽然所用知识单元块均在初一学过,但解此题需要考生有较强的应变能力与观察综合能力,并且计算也要很细心,因此本题属于对学生数学素质综合检查的题目．本题改编自下面的问题“已知ax+by=8,ax2+by2=22,ax3+by3=62,ax4+by4=178,试求1995(x+y)+6xy之值”．有兴趣的不防解一解看．答案是10011．再想一想,满足题设条件的a与b两数之和a+b等于多少?你能独立地求出a+b之值吗?(答a+b=3)
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