连结AF、BF,分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别是C、D.
由抛物线方程x^2=2y,得:抛物线的准线方程为x=-1/2.
由抛物线定义,有:|AC|+1/2=|AF|、|BD|+1/2=|BF|.
显然有:|AF|+|BF|≧|AB|=5,且当F在AB上时,有:|AF|+|BF|=5.
而|AC|+|BD|+1=|AF|+|BF|,∴|AC|+|BD|的最小值为4.
取AB的中点为M,过M作MN⊥x轴交x轴于N.
由AC⊥x轴、MN⊥x轴、BD⊥x轴,得:AC∥MN∥BD,又M∈AB且AM=BM,
∴由梯形中位线定理,有:MN=(1/2)(|AC|+|BD|).
∵|AC|+|BD|的最小值为4,∴MN的最小值为2.
∴AB的中点到x轴的距离的最小值为2.