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【数列an的前n项和为sn,且2sn=2-(2n-1)an(n属于正整数)问(1)若bn=(2n+1)sn,求bn的通项(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方】
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问题描述:

数列an的前n项和为sn,且2sn=2-(2n-1)an(n属于正整数)问(1)若bn=(2n+1)sn,求bn的通项

(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

李少谦回答:
  (1)an=sn-sn-1   带入得到2sn=2-(2n-1)(sn-sn-1)=2-(2n-1)sn+(2n-1)sn-1   整理得到(2n+1)sn=(2n-1)sn-1+2   bn=(2n+1)sn则有bn=bn-1+2   bn=b1+2(n-1)   另一方面把n=1带入条件得到2a1=2-2a1+a1a1=2/3则b1=2   所以bn=2+2n-2=2n   (2)1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方=1/4+1/16+1/36+……+1/n²
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