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十万火急,还有两天就要交了,2灯泡照明问题一个灯泡悬挂在半径为的圆桌正上方,桌上任一点受到的照度与光线的入射角的余弦值成正比(入射角光线与桌面的垂直直线之间的夹角),而与光
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问题描述:

十万火急,还有两天就要交了,

2灯泡照明问题

一个灯泡悬挂在半径为的圆桌正上方,桌上任一点受到的照度与光线的入射角的余弦值成正比(入射角光线与桌面的垂直直线之间的夹角),而与光源的距离平方成反比.

(1)建立光的照度的数学模型.

(2)欲使桌面的边缘得到最强的照度,灯泡应挂在桌面上方多高?

刘月琴回答:
  (1)圆桌的半径为R,设桌面任意一点Q的入射角为φ,于光源的距离为L,则照度P=kcosφ/L^2(k为系数)(2)当点Q位于桌面的边缘时,L=R/sinφP=kcosφ/L^2=kcosφsin^2φ/R^2P^2=k^2cos^2φsin^4φ/R^4=2cos^2φsin^2φs...
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