设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)（即f(x)的反函数的三阶导数）.好像是数学分析第一册习题四的最后一题.只有答案（(f^-1)^(3)(y)={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)]
1人问答
问题描述：
设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)（即f(x)的反函数的三阶导数）.
好像是数学分析第一册习题四的最后一题.只有答案（(f^-1)^(3)(y)={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)]^5}）,
刘芳付回答：
首先：(f^-1)^(1)(y)=1/f'(这没问题吧,约定f=f(x))
得： (f^-1)^(2)(y)=d((f^-1)^(1)(y))/dy
=d((f^-1)^(1)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(1/f')/dx
=1/f'*(-f''/(f')^2)
=-f''/(f')^3；
得： (f^-1)^(3)(y)=d((f^-1)^(2)(y))/dy
=d((f^-1)^(2)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(-f''/(f')^3)dx
={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)]^5}
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