【请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值如果能举例说明那就更棒了,请各位大神帮帮我吧!^_^】
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问题描述：
请用微积分的方法求高中数学中的函数的最大最小值
如果能举例说明那就更棒了,请各位大神帮帮我吧!^_^
高岭回答：
求函数y= x4－2 x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值
当然我们可以用配平方的方法,也可以用微积分中的导数法
y′=4 x3－4x
令y′=0,有4 x3－4x=0,解得：
x=－1,0,1当x变化时,y′,y的变化情况如下表：
从上表可知,最大值是13,最小值是4．
思考1：求函数f(x)在[a,b]上最值过程中,判断极值往往比较麻烦,我们有没有办法简化解题步骤?
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤可以改为：
（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点,并计算出其函数值；
（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．
解法2：
y′=4 x3－4x
令y′=0,有4x3－4x=0,解得：
x=－1,0,1．
x=－1时,y=4,
x=0时,y=5,
x=1时,y=4．
又 x=－2时,y=13,
x=2时,y=13．
∴所求最大值是13,最小值是4．
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