解向量3题已知O为三角形ABC外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,记第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,记第四个顶点为H.1.设向量OA,OB,OC已知O为三角形ABC外心,以线段OA,OB为邻边作平行
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问题描述：
解向量3题
已知O为三角形ABC外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,记第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,记第四个顶点为H.
1.设向量OA,OB,OC已知O为三角形ABC外心,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,记第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,记第四个顶点为H.
1.设向量OA,OB,OC分别为向量a,b,c求向量OH
2.证AH垂直于BC
3.若外接圆半径为R,A=60度,B=45度,用R表示向量OH的模分别为向量a,b,c求向量OH
2.证AH垂直于BC
3.若外接圆半径为R,A=60度,B=45度,用R表示向量OH的模
孔繁敏回答：
首先你要画个清晰的图出来（注意：OA垂直于OB）
1OH=OD+OC=(OA+OB)+OC=a+b+c
2AH=b+c；BC=b-c,则AH·BC=b^2-a^2(a=b)=0
故垂直
3因为AH垂直于BC,角C=75度,所以角COH=60度(设角OBC=OCB=X角OAB=OBA=Y角OAC=ACO=Z,得X+Z=75;X+Y=45;Y+Z=60得X=30,Y=15,Z=45)
故OA垂直于OB,得OD=HC=根号2倍R
在三角形OHC中用余弦定理有
R^2+(根号2倍R)^2-OH^2=2cos角COH·R·根号2倍R
解得：OH=根号下（3-根号2）倍的R
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