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两道数学题(1)证明:若a为整数,则a^2+5a+16必不能被169整除.(2)老师想了一个两位正奇数,对小王和小李说:只告诉小王:约数的个数.告诉小李:各位数的和.下面是小王和小李的对话:小王:我不知道这
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问题描述:

两道数学题

(1)证明:若a为整数,则a^2+5a+16必不能被169整除.

(2)老师想了一个两位正奇数,对小王和小李说:

只告诉小王:约数的个数.

告诉小李:各位数的和.

下面是小王和小李的对话:

小王:我不知道这个数.

小李:我也不知道这个数,但我知道这个数是质数或是合数.

小王:我知道这个数了.

小李:我也知道这个数了.

小王和小李都是非常聪明的孩子,他们说话都是有根据的.

那么这个数是什么?(请说明过程)

孙志斌回答:
  1.若存在正整数x,使169|x^2+5x+16,则13^2|(x-4)^2+13x,故13|(x-4)^2,于是13^2|(x-4)^2,而13^2|(x-4)^2+13x,故13|x,但这与13|x-4矛盾.所以,命题成立.   2.”我也不知道这个数,但我知道这个数是质数或是合数.”说明各位数的和是3.6.9.12.15.18   ”小王:我知道这个数了.”,他从3k中找出符合的(3<k<33),当k=5.7.9.11.13.17.19.23.29.31时,3k的约数个数为4;当k=15.21.25.33时,3k的约数个数为6;仅当k=9,3k=81时,3k的约数个数为5,所以是81.
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《两道数学题(1)证明:若a为整数,则a^2+5a+16必不能被169整除.(2)老师想了一个两位正奇数,对小王和小李说:只告诉小王:约数的个数.告诉小李:各位数的和.下面是小王和小李的对话:小王:我不知道这|高中数学问答-字典翻译问答网》
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