连p点和右焦点pF2,由OE=1/2(向量OF+向量OP),知E是FP中点.且OE垂直于PF,用几何图形
OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.
这道题我一开始求斜率,用代数解很烦。没解出来,如何能想到用如此巧妙的方法呢。经验原因?
解几的试题大多是用定义,配合图形..本题特征:双曲线上的点与左焦点的连线,可以考虑连与右焦点的连线构成几何图形解题(三角形形).