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如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.(1)若抛物线经
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问题描述:

如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,

OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.

(1)若抛物线经过A、B两点,求该抛物线的解析式:______________;

(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,

作MN⊥x轴于点N.是否存在点M,使△AMN

与△ACD相似?若存在,求出点M的坐标;

若不存在,说明理由.

陆晓华回答:
  (1)∵AB=BC=10,OB=8∴在Rt△OAB中,OA=6∴A(6,0)将A(6,0),B(0,-8)代入抛物线表达式,得,(2)存在:如果△AMN与△ACD相似,则或设M(0<m<6)1)假设点M在x轴下方的抛物线上,如图1所示:当时,,即∴∴如图2验证一下:当时,,即∴(舍)2)如果点M在x轴上方的抛物线上:当时,,即∴∴M此时∴∴△AMN∽△ACD∴M满足要求当时,,即∴m=10(舍)综上M1M2
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