求极限时，求到一半有时需要代入，有时需要替换等价无穷小，迷糊了求极限时，求到一半有时需要代入，最常见的是代入cosx=1，有时需要替换等价无穷小，如(e^x-1)~x，sinx~x等，迷糊了什么
3人问答
问题描述：
求极限时，求到一半有时需要代入，有时需要替换等价无穷小，迷糊了
求极限时，求到一半有时需要代入，最常见的是代入cosx=1，有时需要替换等价无穷小，如(e^x-1)~x，sinx~x等，迷糊了
什么时候可以代入，什么时候可以替换等价无穷小呢？我记得以前老师讲过的好像是分子或分母有加减关系的时候可以代入，都是乘除的时候替换等价无穷小，不知道是不是，记不清了。
能简单举个例子就好了。
童华回答：
不出现歧义时可以带入，出现歧义时要替换等价无穷小或无穷大
比如
lim((sinx)^2/x)x->0
如果带入x=0则分子分母都是0，这时就要替换等价无穷小
再比如lim((sinx)/2)x->0
带入x=0则分子是0而分母不是0，没有歧义，可以直接带入，而不拘泥于加减法或乘除法
孙斌回答：
可以把分子或分母整个换成与之等价的无穷小，也可以把分子或分母中的某个乘积因子换掉，但是有加减关系的时候一般不能替换
例如lim(x→0)(sinx-tanx)/x^3中，sin～x，tanx～x，但是不能替换，如果化成lim(x→0)tanx(cosx－1)/x^3，那么可以把sinx替换为x，cosx－1替换为－1/2×x^2.
至于中间代入的问题，是指如果极限limf(x)＝lim[g(x)×h(x)]，而g(x)的极限非零，可以先把g(x)的极限计算出来，提取到极限以外，如果g(x)连续，则极限值就是函数值.
例如1＝lim(x→0)tanx/x＝lim(x→0)sinx/x×1/cosx.这时候的1/cosx就可以先计算出来，因为连续，所以就是把0代入了
秦进回答：
替换等价无穷小的目的是为了将求极限的函数化简，而代入的目的是为了最终求值，这是二者最根本的区别。通常在求极限的最初步骤进行替换，到后面步骤进行代入。另外应当注意的是，如果代入导致分式函数分母为O，则代入过早或是最终极限为无穷大；如属于代入过早的情况，就要考虑采取其他的方法了。
例：lim(e^x-1)/x^(1/2)x->0若直接将x=0代入，则0/0，无意义。可先将分子换成x，极限变成limx/x^(1/2)，进一步得limx^(1/2)=0。
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 
