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若f(x)=e^x+2∫(01)f(x)dx求f(x)
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问题描述:

若f(x)=e^x+2∫(01)f(x)dx求f(x)

邓华林回答:
  定积分是常数,所以设∫[01]f(x)dx=A   则   f(x)=e^x+2∫[01]f(x)dx   =e^x+2A   两边在区间[0,1]进行定积分得   ∫[01]f(x)dx=∫[01](e^x+2A)dx   A=∫[01](e^x+2A)dx   =(e^x+2Ax)[01]   =e+2A-1   A=1-e   f(x)=e^x+2(1-e)
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