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若f(x)在X0点连续,那么f(x)的绝对值和平方是否也在X0点连续?反之如何?
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问题描述:

若f(x)在X0点连续,那么f(x)的绝对值和平方是否也在X0点连续?反之如何?

刘子敏回答:
  若f(x)在X0点连续,则|f(x)|和[f(x)]^2也在X0点连续.这是一个真命题.从逻辑学的角度来看,我将它称为”原命题“.   命题是四个一组:原命题、逆命题、否命题、逆否命题.其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题同真同假.   容易看出,原命题为真,否命题必为假,则逆命题也为假(逆命题与否命题同假).   所以,如果f(x)的绝对值和平方在x0处连续,无法推出f(x)在x0处是否连续.
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