已知向量OA=(根号3,0),o为坐标原点,动点M满足:|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=41.求动点M的轨迹C的方程2.已知直线l1,l2都过点B（0,1）,且l1⊥l2,l1,l2与轨迹C分别交与点D,E,试探究是否存在这样的直线
1人问答
问题描述：
已知向量OA=(根号3,0),o为坐标原点,动点M满足:|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=4
1.求动点M的轨迹C的方程
2.已知直线l1,l2都过点B（0,1）,且l1⊥l2,l1,l2与轨迹C分别交与点D,E,试探究是否存在这样的直线?使得△BDE是等腰直角三角形,若存在,指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）,若不存在,请说明理由.
陈宏兵回答：
1.由|向量OM+向量OA|+|向量OM-向量OA|=4知
动点M的轨迹是以点（土√3,0）为焦点、4为长轴长的椭圆,
∴c=√3,a=2,b=1,
所求的方程为x^2/4+y^2=1.
2.设BD:y=kx+1,代入上式得
x^2+4(k^2x^2+2kx+1)=4,
(1+4k^2)x^2+8kx=0,
x1=0,x2=-8k/(1+4k^2)=xD,
∵l1⊥l2,
∴以-1/k代k,得xE=-8*(-1/k)/[1+4(-1/k)^2]=8k/(k^2+4),
△BDE是等腰直角三角形,
|BD|=|BE|,
|-8K/(1+4K^2)|√(1+k^2)=|8k/(k^2+4)|√（1+1/k^2）,
|k|(k^2+4)=1+4k^2,①
k>0时①变为k^3-4k^2+4k-1=0,
k=1,(3土√5）/2；
k
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 