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如图,为了测量学校操场四边形ABCD的周长和面积,在操场中间取一点O.测得OA=40m,OB=37m,OC=42m,OD=44m,且∠DOA=120°,∠AOB=80°,∠BOC=60°,∠COD=100°.(1)试求四边形ABCD的周长;(2)试求
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问题描述:

如图,为了测量学校操场四边形ABCD的周长和面积,在操场中间取一点O.测得OA=40m,OB=37m,OC=42m,OD=44m,且∠DOA=120°,∠AOB=80°,∠BOC=60°,∠COD=100°.

(1)试求四边形ABCD的周长;

(2)试求四边形ABCD的面积.(结果保留整数)

史树明回答:
  (1)在△AOB中,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA•OB•cos∠AOB=1600+1369-2×40×37×0.17=2465.80,∴AB≈49.66.   在△AOD中,由余弦定理得AD2=OA2+OD2-2OA•OD•cos∠AOD=1600+1936-2×40×44×(-12
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