begin{array}{l}已知函数f(x)=x-frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,若∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],使f({x}_{1})≥g({x}_{2}),则实数a的取值范围是end{array}
3人问答
问题描述：
begin{array}{l}已知函数f(x)=x-frac{1}{x+1},g(x)={x}^{2}-2ax+4,若∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],使f({x}_{1})≥g({x}_{2}),则实数a的取值范围是end{array}
程强回答：
f(x)=x-1/(1+x)在[0,1]单调增加其最小值为f(0)=-1
故g(x)=x^2-2ax+4≤-1在[1,2]恒成立令x=1可得到a≥3>2故g(x)在[1,2]单调减小只需要g(1)≤-1
解得a≥3
程强回答：
上次的回答题目没有看清楚。
欲满足∀{x}_{1}∈[0,1],∃{x}_{2}∈[1,2],使f({x}_{1})≥g({x}_{2})成立
只需要f({x}_{1})在[0,1]的最小值≥g({x}_{2})在[1,2]的最小值
而g(x)是二次函数，开口向上，对称轴为x0=a
故1）当a2此时a的范围为a≥2.25
3）当1≤a≤2时，g(x)在[1,2]最小值为g(a)=4-a^2≤-1得a^2≥5与1≤a≤2矛盾
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