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四面体P-ABC,三组对棱分别相等,且依次为2√5,√13,5.则四面体的体积为-----
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问题描述:

四面体P-ABC,三组对棱分别相等,且依次为2√5,√13,5.则四面体的体积为-----

刘国华回答:
  我画图和你不大一样,我是用四面体A-BCD算的   对棱相等的四面体体积计算,我们通常采用补体法将它补成一个相应的四棱柱.   构造一个四棱柱使得ABCD是对面的两条不平行的面对角线   ACBD等等同理   设这个棱柱三边是abc   则   a^2+b^2=25   a^2+c^2=20   b^2+c^2=13   解得a=4b=3c=2   容易知道该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,因为其余四个小棱柱的体积各是1/6   故V=1/3abc=8
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