【已知5cos(a-b/2)+7cos(b/2)=0,求tan(a/2)*tan((a-b)/2)的值.（要有具体过程!）】
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问题描述：
已知5cos(a-b/2)+7cos(b/2)=0,求tan(a/2)*tan((a-b)/2)的值.
（要有具体过程!）
林丹回答：
tan(a/2)*tan[(a－b）/2]
＝{sin(a/2)/cos(a/2)}×{sin[(a－b）/2]/cos[(a－b）/2]}
＝{sin(a/2)×sin[(a－b）/2]}/{cos(a/2)×cos[(a－b）/2]}
＝(-1/2){cos[(a/2)+(a－b）/2]-cos[(a/2)-(a－b）/2]}/(1/2){cos[(a/2)+(a－b）/2]+cos[(a/2)-(a－b）/2]}
＝-{cos[a-(b/2)]-cos(b/2)}/{cos[a-(b/2)]+cos(b/2)}
(提示：根据tanx=sinx/cosx,然后将分子/分母积化和差）
∵5cos[a－(b/2)]+7cos(b/2)＝0
∴cos[a－(b/2)]＝(-7/5)cos(b/2)
∴tan(a/2)*tan[(a－b）/2]
＝-{cos[a-(b/2)]-cos(b/2)}/{cos[a-(b/2)]+cos(b/2)}
＝-{(-7/5)cos(b/2)-cos(b/2)}/{(-7/5)cos(b/2)+cos
(b/2)}
＝-[(-12/5)cos(b/2)]/[(-2/5)cos(b/2)]
＝(12/5)/(-2/5)
＝-6
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