【设直线nx+(n+1)y=根号2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,...2005)求S1+S2+.S2005设直线nx+(n+1)y=√2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3…2005),则S1+S2+…+S2005的值为n】
5人问答
问题描述：
设直线nx+(n+1)y=根号2（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1,2,...2005)求S1+S2+.S2005
设直线nx+(n+1)y=√2(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,3…2005),则S1+S2+…+S2005的值为
nx+(n+1)y=√2中,令x=0--->y0=√2/(n+1)；令y=0--->x0=√2/n
--->S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
S1=1/1-1/2
S2=1/2-1/3
S3=1/3-1/4
...
Sn=1/n-1/(n+1)
--->S1+S2+...+Sn=1-1/(n+1)=n/（n+1）
n=2005时,S1+S2+…+S2005=2005/2006
这个我看不懂
潘海彬回答：
令x=0求出y0是求y轴上的截距；令y=0求出x0是求x轴上的截距.如果求出来的为负值,要取绝对值.然后三角形面积为底乘高除以2,即|x0y0|/2.那么S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).下面是错位相消法,你可以观察,S1的第...
刘龙回答：
我有有些明白了，一次函数的图像y=kx+b过（-k分之b，0）和（0，b）两点。令x=0就是当x=0时y等于b，求b的值但我的是ny+y=根号2和当y=0时nx=根号2b=√2/(n+1)；-k分之b=√2/n我懂了但S(n)=(1/2)x0y0=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)中=(1/2)x0y0怎么等于1/[n(n+1)]
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