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一道圆锥曲线,已知曲线C的方程为y^2=4x(x>0),曲线E是以F1(-1,0)、F(1,0)为焦点的椭圆,点P是曲线C与曲线E在第一象限的交点且|PF2|=5/3求曲线E的方程。
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问题描述:

一道圆锥曲线,

已知曲线C的方程为y^2=4x(x>0),曲线E是以F1(-1,0)、F(1,0)为焦点的椭圆,点P是曲线C与曲线E在第一象限的交点且|PF2|=5/3

求曲线E的方程。

沈黎回答:
  用距离公式和抛物线列方程组求点P坐标,为(2/3,根号8/根号3)   椭圆的半焦距c=1   点p坐标代入椭圆标准方程,b^2用a^2-1替换得关于a的方程   解得a^2=4(舍去1/9)   所以b^2=3   椭圆方程:x^2/4+y^2/3=1
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