【高中三角函数求救已知cos^3A+sin^3A=1;求cosA+sinA=?】
1人问答
问题描述：
高中三角函数求救
已知cos^3A+sin^3A=1;
求cosA+sinA=?
钱鲁峰回答：
利用立方和公式cos^3A+sin^3A=（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
因为（sinA+cosA）^2=1+2cosAsinA
令sinA+cosA=t得到t^2=1+2cosAsinA
所以cosAsinA=[t^2-1]/2
代入（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
得到[3t-t^3]/2=1化简得到t^3-3t+2=0
（t^3-1）-（3t+2+1）=（t-1）（t^2+t+1）-3（t-1）=（t-1）（t^2+t+-2）=（t-1）（t-2）（t-1）=0
所以t=1或t=2
但cosA+sinA的范围在负根号2到正根号2
所以cosA+sinA=1
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