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【已知f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx,求∫xf′(x)dx.】
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问题描述:

已知f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx,求∫

xf′(x)dx.

梁超时回答:
  由于f(x)的一个原函数是(1+sinx)lnx,故∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C,f(x)=[(1+sinx)lnx]′=(1+cosx)lnx+1+sinxx.从而,利用分部积分计算可得,∫ xf′(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f...
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