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设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空间w正交
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问题描述:

设a为n阶实方阵,x与b均为实数域上的n元列向量,证明,线性方程组ax=b有解的充分必要条件是b与方程组a'x=0的解空间w正交

罗哉回答:
  设α为W中任一向量   则A'α=0   则α与A'的行向量正交   即α与A的列向量正交   即知W是由与A的列向量正交的向量构成的   b与W正交   b是A的列向量的线性组合   Ax=b有解
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