【设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）-1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最大值；（Ⅲ）当a＝2时，g（x）≤t2-2mt+1对所有的x∈[-1，1]及m∈】
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问题描述：
设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）-1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）当a＝
2时，g（x）≤t2-2mt+1对所有的x∈[-1，1]及m∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
郝冠华回答：
（Ⅰ）由f（-x）=-f（x）得 kx2-2x=-kx2-2x，
∴k=0．（2分）
（Ⅱ）∵g（x）=af（x）-1=a2x-1=（a2）x-1（13分）
①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x-1在[-1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4-1．（5分）
②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[-1，2]上为减函数，
∴g（x）最大值为g(−1)＝1a
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