【如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．】
1人问答
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
孙栩回答：
证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴∠B=∠GFC
∴AB∥GF，即AE∥GF．
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
数学推荐
![求导：y=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]](/UploadFile/wdimg/2007/3332877116/63/471495038.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 