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求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc角c为90度角bac平分线交bc于dcd为15ac为30求ab的长度
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问题描述:

求解一道有关勾股定理的数学题

已知三角形abc角c为90度角bac平分线交bc于dcd为15ac为30求ab的长度

李小文回答:
  50   过D作DH⊥AB于H,则△ADH≌△ADC,∴AH=AC=30,DH=CD=15   设HB=x,则AB=AH+HB=30+x,DB=√(DH²+HB²)=√(15²+x²)   由△DHB∽△ACB,得DB/DH=AB/AC   即√(15²+x²)/15=(30+x)/30   两边平方得:(15²+x²)/225=(900+60x+x²)/900   整理得:x²-20x=0,解得:x=20(x=0舍去)   ∴AB=30+20=50
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