【已知二次函数f(x)满足:(1在x=1时有极值,(2)图象过点(0,3),且在该点的切线与直线2x+y=0平行.(1)求f(x)的解析式.(2求函数g(x)=f(x^2)的单调递增区间.】
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问题描述：
已知二次函数f(x)满足:(1在x=1时有极值,(2)图象过点(0,3),且在该点的切线与直线2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式.
(2求函数g(x)=f(x^2)的单调递增区间.
郭飚回答：
1设f(x)=ax^2+bx+c,则f'(x)=2ax+b,
又因为y=-2x,所以k=-2
可获得以下方程组：（1）-b/2a=1;(2)f(0)=c=3;(3)f'(0)=b=-2
所以a=1,b=-2,c=3,f(x)=x^2-2x+3
2g(x)=f(x^2)=x^4-2x^2+3
g'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)=0x=0或x=1或x=-1
x(-∞,-1)-1（-1,0）0（0,1）1（1,+∞）
g'(x)-+-+
g(x)递减递增递减递增
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