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【总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求】
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问题描述:

总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求当列车的两部分都停止时,它们间的距离是多少?

设阻力系数为k,列车开始的匀速度为v0,

列车开始匀速运动阶段的牵引力F=kM

末节车厢脱节后,-kms=-mv0²/2,车厢到停下来要运动的距离:s=v0²/(2k)

对于机车及前部分车厢,kML-k(M-m)(L+s2)=-(M-m)v0²/2

解之,得:s2=v0²/(2k)+mL/(M-m)

所以,列车的两部分都停止时,他们的距离:

Δs=L+s2-s=L+v0²/(2k)+mL/(M-m)-v0²/(2k)=ML/(M-m).

为什么最后一步是s2-s,我理解应该是车尾倒回去动了的s加上l和(M-m)的路程s2应该是加啊!

孙远辉回答:
  因为除去牵引力后,车尾也要向前运动,相当于减小了与前部的距离,所以是减.
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