【一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI．△ABC变化时,设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α为什么∠BI】
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问题描述：
一道证明内角与外角的数学题.
△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接CI．△ABC变化时,设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α
为什么∠BIC=90°+α
任纯力回答：
（1）90°+α,α．
（2）本题分三种情况：
①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1．
②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2．
③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12．
（3）写出：△EIF,△ECB,△ACF．
证明其中一个三角形与△AIB相似．如：△EIF∽△AIB．
证明：∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD．
同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC．
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,
∴∠ECB=∠EIF；
∵∠BEC=∠IEF,
∴△IEF∽△BCE；
∴∠EBC=∠F=∠ABI．
又∵∠BAI=∠IEF,
∴△BIA∽△FIE．
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