定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]
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问题描述：
定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]
宫坂清回答：
由题意：f(x)+g(x)=10^x
而由f(x)是奇函数f(x),g(x)是偶函数,上式用-x代入可得：
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=10^(-x)
联立以上两式解得：f(x)=[10^x-10^(-x)]/2
g(x)=[10^x+10^(-x)]/2
所以g(x1)+g(x2)=[10^x1+10^x2+10^(-x1)+10^(-x2)]/2
由均值不等式：10^x1+10^x2>=2√[(10^x1)*(10^x2)]=2*10^[(x1+x2)/2]
同理10^(-x1)+10^(-x2)>=2*10^[-(x1+x2)/2]
故g(x1)+g(x2)>=2[(10^[(x1+x2)/2]+10^[-(x1+x2)/2])/2]=2g[(x1+x2)/2]
证毕.
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