高中导数及其应用的问题,f(x)=-x^2+2lnx,g(x)=x+1/x.若对于任意x1,x2属于【1/e,3】,不等式【f(x1)-g(x2)】/(k-1)≤1恒成立,求实数k的取值范围.
5人问答
问题描述：
高中导数及其应用的问题,
f(x)=-x^2+2lnx,g(x)=x+1/x.若对于任意x1,x2属于【1/e,3】,不等式【f(x1)-g(x2)】/(k-1)≤1恒成立,求实数k的取值范围.
郭建飞回答：
f'(x)=-2x+2/x当f'(x)=0时x=1或者x=-1(舍去）则
f(1/e)=-1/e^2-2f(1)=-1f(3)=-9+2ln9很明显在[1/e,3]上,x=1时f(x)最大,最大值是-1
g'(x)=1-1/x^2当g'(x)=0时,x=1或者x=-1则
g(1/e)=e+1/eg'(1)=2g'(3)=10/3很明显在[1/e,3]上,最大值是10/3,最小值是2
当k-10g(x)取最小值-1-g(x2)/k-1≤1解得k>1
综上,k≤-2/3或者解得k>1
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