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已知X,Y>0,且1/X+9/Y=1,求函数X+Y的最小值(写清步骤谢谢)
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问题描述:

已知X,Y>0,且1/X+9/Y=1,求函数X+Y的最小值(写清步骤谢谢)

陈丽春回答:
  X+Y=(X+Y)*1   =(X+Y)(1/X+9/Y)   =1+9X/Y+Y/X+9   =10+9X/Y+Y/X   X>0,Y>0   9X/Y+Y/X>=2√(9X/Y*Y/X)=6   当9X/Y=Y/X时取等号   Y^2=9X^2   Y=3X,1/X+9/Y=1   有解,所以等号能取到   所以X+Y>=10+6=16   最小值=16
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