【已知a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线x^2=4y上不相同的两个点,l是弦ab的垂直平分线.当x已知A（x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x^2=4y上不相同的两个点,L是弦AB的垂直平分线.（1）当x1+x2=时,可使抛物线的焦点F与原点O】
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问题描述：
已知a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线x^2=4y上不相同的两个点,l是弦ab的垂直平分线.当x
已知A（x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x^2=4y上不相同的两个点,L是弦AB的垂直平分线.（1）当x1+x2=时,可使抛物线的焦点F与原点O到直线L的距离相等?证明你的结论（2）当直线l的斜率为1时,求l在y轴上截距的取值范围
欧阳金龙回答：
设直线AB:y=kx+m代入抛物线
AB中点M(x0,y0)焦点F(0,1)【注意M在抛物线内】
则x^2-4kx-4m=0;x1+x2=2x0=4k;所以x0=2ky0=2k*k+m=2k^2+m
所以L方程为(x-2k)=(-k)(y-2k^2-m);(斜率为-1/k)
抛物线的焦点F与原点O到直线L的距离相等
有2种可能
1#FO平行于L,可知此时L平行于y轴,直线AB平行于X轴.k=0,易知,x1+x2=0
2#L平分线段FO,所以FO中点(0,1/2)在直线L上.
于是(0-2k)=(-k)(1/2-2k^2-m);于是m=-2k^2-3/2
所以y0=2k^2+m=-3/20m>-1
中点坐标M(-2,2+m)
直线L：y=x+m+4在y轴上截距为m+4
所以m+4>3,其截距取值范围为(3,+∞)
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