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试证:方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正根,其中a大于0,b大于0
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试证:方程x=asinx+b至少有一个不超过a+b的正根,其中a大于0,b大于0

田凤军回答:
  设f(x)=asinx+b-x,f(x)在闭区间[0,a+b]上续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=0分两种情况,当sin(a+b)=1时,f(a+b)=0,方程有一个正根x=a+b符合要求sin(a+b)<1时,f(a+b)<0,符合零点定...
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