“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”这一题为什么x^2>0,x就一定有负根
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问题描述：
“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”这一题为什么x^2>0,x就一定有负根
马海红回答：
如果x²=0,那么x就只有两个相等的解,x1=x2=0.
如果x²＞0（x²不可能小于0,只可能大于等于0）.设x²=m＞0,那么x就有两个不相等的解x1=√m,x2=-√m.其中x2=-√m就是负数解.
因为x²大于0的话,那么任何一个正数的开平方,都有两个互为相反数的平方根.所以x有1正1负两个解.
就“a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的什么条件”而言.
当a小于0时,x²=-1/a＞0,方程有解,x1=√（-1/）,x2=-√（1/a）.1其中x2=-√（1/a）是负数解.
所以a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的充分条件.
而如果ax^2+1=0有一个负数根.那么x²=-1/a有非零的解.那么-1/a＞0,所以a＜0.
所以a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的必要条件.
综合起来a小于0是方程ax^2+1=0有一个负数根的充分且必要条件.
马海红回答：
那我问你，你能找到两个不同的正数，平方相等吗？也就是说你能找到这里两个数：m＞n＞0，但是m²=n²吗？如果x²＞0，说明x是一个正数的平方根。而任何正数的平方根都是正负两个互为相反数的啊。你可能是忘了一件事，ax^2+1=0经过变形后，得到的是x²=-1/a这个一个方程。a是常数，所以x的平方是个常数。如果两个解都是正数。x1=n，x2=m。n和m是不相等的正数。你觉得把n和m代入ax^2+1=0，也就是x²=-1/a这个方程，能都成立吗？还是前面那番话，哪里有两个不相等的正数，平方后却相等的？其实像我那样把方程解一下，得到x=±√（-1/）后，不就刚好1正1负吗？
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