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第一个式子为1/100此后每个数字为a+(1-a)*1/100(a表示前一个式子)没分了望见谅求第n个式子
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问题描述:

第一个式子为1/100此后每个数字为a+(1-a)*1/100(a表示前一个式子)

没分了望见谅

求第n个式子

高光勇回答:
  a(1)=1/100;   a(2)=1/100+99/100*1/100=1/100+99/100^2;   a(3)=1/100+99/100*a(2)=1/100+99/100^2+99^2/100^3;   设a(n)=1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n;   则由已知得:a(n+1)=1/100+99/100*a(n)=1/100+   99/100*(1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n)=   1/100+99/100^2+99^2/100^3+99^3/100^4+……+99^(n-1)/100^n+99^n/100^(n+1);   则假设成立,已证.
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